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Energia Potencial.-


Se dice que un objeto tiene energia cuando está en movimiento, pero también puede tener energia potencial, que es la energia asociada con la posición del objeto.

Energia Potencial, ejemplo: un pesado ladrillo sostenido en alto tiene energia potencial debido a su posición en relación al suelo.


Tiene la capacidad de efectuar trabajo porque si se suelta caerá al piso debido a la fuerza de gravedad, pudiendo efectuar trabajo sobre otro objeto que se interponga en su caída. 

Un resorte comprimido tiene energia potencial.


Por ejemplo, el resorte de un reloj a cuerda transforma su energia efectuando trabajo para mover el horario y el minutero. 

Energia Potencial Gravitacional


 

 El ejemplo mas cotidiano de energía potencial es la energía potencial gravitacional.

Se define la energía potencial (EP) gravitacional de un objeto de masa m que se encuentra a una altura y de algún nivel de referencia como:

EPG = mgy g es la aceleración de gravedad
Esta definición es totalmente compatible con la definición de trabajo por cuanto el trabajo necesario para elevar la masa m desde el nivel de referencia hasta la altura y es Fy = Peso•y = mgy. El objeto ha acumulado una energía mgy. Si dejamos que el objeto de masa m caiga libremente bajo la acción de la gravedad sobre una estaca que sobresale del suelo, efectuará un trabajo sobre la estaca igual a la energía cinética que adquiera llegando a ella. Esta energía cinética puede calcularse mediante la ecuación cinemática vf2 = vi2 + 2gy. Como vi = 0, vf2 = 2gy. La energía cinética justo antes de golpear la estaca es ½mvf2. Reemplazando vf2 por 2gy se obtiene ½ m•2gy = mgy. O sea, para elevar un objeto de masa m a una altura y se necesita una cantidad de trabajo igual a mgy y una vez en la altura y, el objeto tiene la capacidad de efectuar trabajo igual a mgy. Notemos que la EPG depende de la altura vertical del objeto sobre algún nivel de referencia , en el caso de este ejemplo, el suelo. El trabajo necesario para elevar un objeto a una altura y no depende de la trayectoria que se siga . O sea, la trayectoria puede ser vertical o en pendiente u otra y el trabajo para subirlo será el mismo. Igualmente, el trabajo que puede efectuar al descender tampoco depende de la trayectoria. ¿Desde qué nivel medir la altura y? Lo que realmente importa es el cambio en energía potencial y escogemos un nivel de referencia que sea cómodo para resolver determinado problema. Una vez escogido el nivel, debemos mantenerlo en todo el problema.  

Campo gravitatorio terrestre

Llamaremos campo gravitatorio a la perturbación que un cuerpo produce en el espacio que le rodea por el hecho de tener masa. Campo gravitatorio terrestre Podemos considerar una partícula de masa M que perturba el espacio que le rodea, creando un campo gravitatorio. Dicho campo se hace evidente cuando una partícula testigo de masa m se sitúa en él a una distancia r del centro de M y es atraída con una fuerza: F = -G.(M.m/r²).uT donde: r = R + d Estaremos fuera del campo gravitatorio cuando F = 0. Para ello r debe ser ∞. Esto es teórico. Si las masas son pequeñas en relación a la distancia la F ® 0. Ej: Tiza- bolígrafo

Intensidad del campo gravitatorio

La fuerza depende de la cantidad de masa m. Vamos a definir una característica del campo que solo dependa de la masa que origina el campo M y la distancia al punto que consideremos. La intensidad del campo gravitatorio, g, en un punto del espacio es la fuerza que actuaría sobre la unidad de masa situada en ese punto. Su unidad es N/kg. Frecuentemente se usa el término campo gravitatorio para designar la Intensidad de campo gravitatorio. Intensidad del campo gravitatorio Para determinar el campo gravitatorio creado por una masa puntual M situamos una masa de prueba m en un punto P del espacio a una distancia R de la masa M. Calculamos la F por unidad de masa g = F/m = (-G.M.m/r²).ur/m = (-G.M/r²).ur Podemos decir que el campo gravitatorio tiene las siguientes propiedades:
  • Es un campo central y disminuye con el cuadrado de la distancia.
  • El signo negativo es porque g y ur tienen sentidos contrarios. Las fuerzas gravitatorias siempre son atractivas
Podemos escribir la ecuación de la intensidad como F = m.g. Esto coincide con P = m.g. En la superficie de la Tierra g0 = (-G.M/RT²).ur Ejemplo: Calcula el campo gravitatorio creado por el sistema de la figura en el punto P. Determina el módulo de la fuerza gravitatoria que actúa sobre una masa m = 0,5 kg colocada en el punto P. Intensidad del campo gravitatorio u1 = -j u2 = -i g1 = -G.(M1.r1²).u1 = -6,67.10-11.5.106/(3.104)² = -3,7.10-13.u1 N/kg g2 = -G.(M2.r2²).u2 = -6,67.10-11.6.106/(5.104)² = -1,6.10-13.u2 N/kg g = g1 + g2 = 1,6.10-13i + 3,7.10-13j Intensidad del campo gravitatorio F = m.g = 0,5.4,03.10-13 = 2,0.10-13 N El campo gravitatorio se visualiza a través de unas líneas imaginarias que se llaman líneas de fuerza. Son la trayectoria que seguiría la unidad de masa dejada en libertad dentro del campo gravitatorio. Intensidad del campo gravitatorio Así también puede definir la intensidad de campo. uds unidad de superficie. Intensidad de campo es el número de líneas que atraviesan la uds colocada perpendicularmente a dichas líneas Si suponemos que la causante está en el infinito con respecto al observador: https://i1.wp.com/www.fisicanet.com.ar/fisica/dinamica/ap2/campo_gravitatorio39.jpg
  • Pueden considerarse las líneas paralelas en el cilindro
  • IA= IB

Flujo del campo gravitatorio (Φ)

Es el número de líneas que atraviesan una región del espacio. Flujo del campo gravitatorio Tenemos un campo gravitatorio g, que atraviesa una superficie S, que podemos caracterizar por un vector S, perpendicular a la superficie y de módulo su área. (Esto es la interpretación geométrica del producto vectorial) Se define el Φ del campo gravitatorio como: Φ = g.S = g.s.cos θ. Si g y S son perpendiculares no hay flujo.

Teorema de Gauss

Gauss definió un Teorema para calcular el flujo del campo electrostático. Para el campo gravitatorio se usa una modificación de este. Teorema de Gauss Sea M una masa puntual encerrada en una esfera de radio r. El flujo es Φ = g.S = g.s.cos 180° = - g.S Si M está en el centro de la esfera g = -G.M/r² Como S = 4 π r² ® Φ = -G.(M/r²).4.π.r² = -4.π.G.M M es la masa encerrada dentro de la superficie “El flujo del campo gravitatorio a través de una superficie cerrada es el producto de una constante. (- 4.π.G) por la masa encerrada dentro de la superficie”. Mediante el Teorema de Gauss puede justificarse que una esfera homogénea se comporte en su exterior como una masa puntual situada en su centro. Basta con elegir una esfera concéntrica de radio r y suponer que el campo gravitatorio es cte y perpendicular a la superficie de la esfera elegida. Teorema de Gauss Tª Gauss Φ = -4π.G.Minterior Definición de Φ; Φ = -g.S = -g.4.π.r². Igualando g = G.Minterior/r²    

Principio de superposición

Se ha comprobado -también experimentalmente- que las fuerzas eléctricas se comportan en forma aditiva, es decir; la fuerza eléctrica sobre una carga q, debida a un conjunto de cargas $q_1, \ldots , q_n$ es igual a la suma de las fuerzas que $\vec F_i$, que cada carga qi,ejerce separadamente sobre la carga q, es decir \begin{displaymath} \vec F_q = \vec F_1 + \ldots + \vec F_n = \sum_{i=1}^n \vec F_i , \end{displaymath} en que las fuerzas $\vec F_i$ estan dadas por
\begin{displaymath} \vec F_i (\vec r) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q q_i (\vec r  -\vec r_i) }{ \vert\vec r -\vec r_i\vert^3 }.\end{displaymath}
En la ecuación anterior las cargas qi ocupan las posiciones dadas por los vectores $\vec r_i$ ($i=1,\ldots , n$) y la carga q está en el punto $\vec r$. El principio de Superposición es conocido también como la 'regla del paralelogramo de fuerzas'.
Principio de superposición a) b)
V = Es un sumatorio algebraico. Cada carga va con su signo

Superficies equipotenciales

Superficies equipotenciales Son superficies que en todos sus puntos tienen el mismo potencial. Si r = cte y ε = cte entonces V = cte. Todas las superficies equipotenciales son esféricas (Si solo hay una carga)
Propiedades a) Dos superficies equiescalares no se pueden cortar. b) El trabajo para desplazar una carga dq a lo largo de una superficie equipotencial es 0. dW = dq (V1-V2) V1=V2® dW = 0 c) El campo eléctrico ( vector campo ) es perpendicular en todos su puntos a una superficie equipotencial. dW = F.dr = dq.E.dr.cos α. Por propiedad b) el W = 0
0 = dq•E•dr• cos α ® cos [Ey.dr] = 0 y por tanto E perpendicular a dr
#0 = 0

Campo, potencial y carga en el interior de un conductor cargado en equilibrio eléctrico y en su superficie.

Campo, potencial y carga en el interior de un conductor cargado en equilibrio eléctrico y en su superficie Como ya vimos, el campo en el interior de un conductor en equilibrio debe ser 0, ya que si no fuera así sus cargas no estarían en reposo, no estaría en equilibrio. Toda la carga está en su superficie. E = 0. Potencial V1-V2= E•d = 0 ® V1 = V2 Esto es porque V1- V2 = E•d = 0
Todos los puntos del conductor cargado y en equilibrio están siempre en el mismo potencial. Si todos los puntos están al mismo potencial, la superficie es equipotencial.

Carga

Carga Tomamos en el interior una superficie gaussiana. Por definición Φ = E.S´ = 0.S´ = 0 Por Gauss Φ = ® ∑q = 0
Luego la carga no está dentro, toda está en la superficie.
Carga Definimos una nueva magnitud. Densidad superficial de carga σ = q/s. Carga por unidad de superficie. También existe la carga por unidad de longitud λ = q/l.
Carga Si el conductor es esférico y se carga la σ sería cte por simetría.
Carga Si el conductor no es esférico la carga no se reparte por igual, hay acumulaciones en las puntas. Esto se conoce como efecto puntas. En esto se basa el pararrayos. Otra nueva magnitud que relaciona la carga y el potencial es la capacidad C = q/V. Depende solo de sus características geométricas. Unidad Faradio (F).
Para una esfera Carga

Campo en un punto infinitamente próximo a un conductor cargado y en equilibrio. Teorema de Coulomb

E = σ/ε "El campo en un punto infinitamente próximo es igual a σ entre la constante dielectrica (ε) del medio que envuelve al conductor".
Campo en un pto infinitamente próximo a un conductor cargado y en equilibrio. Teorema de Coulomb Colocamos sobre la superficie ds`una superficie gaussiana, un cilindro. Φ = (ds") = 0. Está en el interior del conductor. Φ = (lateral) = 0. No atraviesan las líneas de fuerza lateralmente al cilindro.
Solo hay Φ por ds. Eds= dq/ε ® E = dq/ε.ds = σ/ε Por definición de flujo ® dΦ = E.ds = E.ds.cos α = E.ds Por Teorema Gauss dΦ = dq/ε Esto ocurre siempre que E es perpendicular a dS` Esto sirve para un condensador plano
Líneas paralelas E Líneas paralelas E = cte. En los terminales el campo se curva pero suele despreciarse.
Campo creado por un plano infinito cargado uniformemente Campo creado por una distribución esférica de carga en el exterior
- El plano cargado se caracteriza por su densidad superficial de carga constante σ = Q/S. - Por simetría, las líneas de campo son paralelas entre sí y perpendiculares al plano. - Elegimos como superficie de Gauss, SG, un paralelepípedo perpendicular al plano. - Calculamos el flujo eléctrico a traves de SG. Sólo contribuyen al flujo eléctrico las caras paralelas al plano: S1 y S2. El flujo a traves de las otras caras es nulo porque E y dS son perpendiculares. Φ = ∫SG E.dS = ∫S1 E.dS + ∫S2 E.dS Φ = E.S1 + E.S2 = 2.E.S - Aplicamos el teorema de Gauss: Φ = Q/ε0; 2.E.S = Q/ε0
Campo creado por un plano infinito cargado uniformemente
Campo creado por un plano infinito cargado uniformemente
Campo creado por un plano infinito cargado uniformemente El campo eléctrico creado por un plano infinito de carga es uniforme.
- La esfera, de radio R, tiene una carga Q distribuida uniformemente. - Por simetría, el campo es radial y sólo depende de la distancia r al centro de la esfera. - Elegimos como superficie de Gauss SG una esfera concéntrica con la distribución de carga, de radio r > R. - Calculamos el flujo eléctrico a traves de SG. Sobre la superficie de Gauss el campo eléctrico E tiene módulo constante y dirección paralela a dS. Φ = ∫SG E.dS = ∫S1 E.dS = E.SG = E.4.π.r² - Aplicamos el teorema de Gauss: Φ = Q/ε0; E.4.π.r² = Q/ε0
Campo creado por una distribución esférica de carga en el exterior
Campo creado por una distribución esférica de carga en el exterior El campo eléctrico creado por una distribución esférica de carga en un punto exterior es el mismo que crearía una carga puntual Q situada en el centro de la esfera.

Potencial creado por una esfera uniformente cargada en el exterior.

  • dW = F.dr = q.E.dR = q.E.dR E.dR = V1 – V2
    dW = -ΔEp = (V1 – V2).q

El punto 2 me lo llevo al ∞.

El potencial creado por la esfera es como si la carga estuviera en el centro de la esfera.

En un punto interior y en la superficie.

Potencial eléctrico VA = Demo anterior con R = r
EB = 0 VB = VA = Superficies equipotenciales
Potencial eléctrico Potencial eléctrico

10 comentarios to “”

  1. Estos temas son interesantes y a la vez complejos sin embargo el primer video que añades es muy bueno ya que te va explicando detalladamente del tema y va resolviendo un problema, el segundo video da mucha información pero resulta un poco aburrido, en general tu tema es bueno.

  2. Me parece muy agradable tu presentación ya que los dibujos e inclusive el video facilitan la comprensión del tema que publicas, en lo personal se me hace un tema muy fácil de comprender gracias a la forma en cómo lo plantes y a la ayuda visual en la que te respaldas para explicarlo.

  3. Esta muy completo tu tema me parecen buenas tus imagenes y videos.
    Que buena publicacion.

  4. En lo particular creo que hiciste un buen trabajo ya que incluiste muchas ilustraciones y anexaste videos interesantes, los cuales sirven para tener una mayor comprensión. Solo un detalle que observe; en el tema de principio de súper posición las ecuaciones de la fuerza no están de manera legible por lo que te recomiendo que les cambies el formato.

  5. Debo decir que planteas de una forma muy clara el tema que elegiste, sin duda alguna se ve que si investigaste bastante y lo pusiste de una manera facil para que el lector pudiera entender los conceptos que planteas y tambien pienso que las imagenes que tienes son de gran ayuda.

  6. Al pareser te toco parte de los temas que ami me tocaron y varia de la infromacion que tienes la utilice en mi publicasion espero que no halla problema al entregar los bloqs

  7. hola esta muy completo tu tema la verdad todo las imagenes , los subtemas todo lo manejaste muy bien , solo que el titulo debio ser un poquito mas grande para que no se confunda con las demas cosas pero en general muy bien .

  8. Esta muy bien planteado, esta detallado y completo el tema, el detalle es la combinación de colores que tiene entre el fondo y las imagenes que metiste y el tamaño de las letras en cada subtítulo, de ahí en más esta muy bien planteado…

  9. Que tal compañero, tu tema es muy interesante, a mi siempre me ha gustado saber de estos temas, en lo personal no pude leer bien algunos parrafos por su acomodo, me hubiera gustado verlos mas ordenados, tu informacion es buena, los videos tambien son interesantes aunque algo largos, pero fue buen tema.

  10. Que tal

    pues el tema es interesante, solo que en algunos parrafos no pude leer completo.
    los videos están bien solo uno se me hizo un poco aburrido.


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