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CINEMÁTICA DEL CUERPO RÍGIDO
1 – Algunos de los cuerpos de la figura no son rígidos. Encuéntrelos.

2 – Preguntas:
i) ¿Qué dirección debe tener el vector QPvvrr− (velocidad relativa de P respecto de Q) para que no cambie la distancia entre P y Q?.
ii) La expresión QPQPrvvrrrr×Ω=−, ¿satisface esa condición?.
3 – Indique la velocidad de rotación del triángulo en los tres siguientes casos: t = 0t = t1t = t4t = Tθt = 0t = t1t = t4t = Tθt = 0t = t1t = t4t = Tθ


Compare con . θ&
4 – Pregunta: Si quisiera definir un ángulo tal que su derivada respecto del tiempo coincida con Ω (salvo un signo), ¿cómo lo definiría?.
5 – El centro de una esfera describe un movimiento circular uniforme de velocidad angular ω alrededor de un punto O. Simultáneamente la esfera gira sobre sí misma, de tal forma que un punto A de la misma demora un tiempo τ en volverse a enfrentarse con el punto O (ver figura). OA
i) Encuentre la velocidad de rotación de la esfera.
ii) ¿ Cuánto tiempo transcurre entre dos pasajes sucesivos del punto A por el extremo inferior de la esfera ?.
iii) Si el eje de la Tierra fuera perpendicular a la eclíptica, ¿cuál sería el valor de Ω para la Tierra?.


6 – El eje instantáneo de rotación es el conjunto de puntos que tienen velocidad nula en un dado instante.
i) Demuestre que, si existe, es una recta paralela a Ωr.
ii) Demuestre que si hay un punto P del cuerpo tal que 0≠Ω⋅rrPv, entonces no hay eje instantáneo de rotación.
7 – Demuestre que si un punto O pertenece al eje instantáneo de rotación, entonces Pvr es perpendicular a OPrr.
8 – Teniendo en cuenta el resultado del problema 7:
i) Invente un método gráfico para determinar la posición del eje instantáneo de rotación, en los siguientes casos:
VQVPPQVQVPQPΩΩ


ii) Dibuje el campo de velocidades de un cilindro que rueda sin deslizar sobre un plano horizontal.
iii) Encuentre el eje instantáneo de rotación en los ejemplos del problema 3.
9 – La velocidad angular de un cuerpo rígido sometido a un movimiento rototraslatorio es (0,0,ω) y la velocidad de uno de sus puntos P es (vx,vy,0).
i) Determinar por consideraciones de cálculo vectorial, si existe un eje instantáneo de rotación.
ii) Idem que i), pero con = (vPvrx,vy,vz) con 0≠zv.
iii) ¿Cuál es, en ambos casos, el lugar geométrico de los puntos de velocidad mínima (en módulo)?.
10 – Los discos de la figura (R = 10 cm) tienen movimiento plano. Halle: 20 cm/s10 cm/sP20 cm/s20 cm/sP20 cm/s20 cm/sPP10 cm/s210 cm/s


i) La posición del eje instantáneo de rotación.
ii) El vector Ωr.
iii) La velocidad del punto P.
11 – Un cilindro de radio R = 10 cm rueda sin resbalar sobre un plano horizontal. Su centro se desplaza con velocidad vC = 10 cm/s. Para los puntos P (periférico), Q (a distancia R/2 del centro) y A (sobre una manivela de longitud 2R fija al cilindro):


i) Hallar el vector velocidad en función del tiempo.
ii) Dibujar la hodógrafa correspondiente (vy vs. vx).
iii) Graficar el módulo de la velocidad en función del tiempo.
iv) Graficar las componentes vx y vy en función del tiempo. yx

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